rozpatrujemy-wszystkie-walce-ktorych-pole-powierzchni-calkowitej-jest-rowne-2pi

Zadanie

Rozpatrujemy wszystkie walce, których pole powierzchni całkowitej jest równe . Oblicz promień podstawy tego walca, który ma największą objętość. Podaj tę największą objętość.

Rozwiązanie

O zadaniu

(nowa formuła)

Poziom:

Szkoła średnia

Format rozwiązania:

\LaTeX

Typy zadań:

Typ zadania

Stereometria:

Optymalizacja w stereometrii

(Matura - poziom rozszerzony)

Dziedzina:

Dziedzina

Geometria przestrzenna

Definicje:

Definicja

Objętość figury

Definicja

Maksimum lokalne

Definicja

Pochodna funkcji

Definicja

Walec

Definicja

Pole powierzchni całkowitej

Definicja

Funkcja wielomianowa

Twierdzenia:

Twierdzenie

Twierdzenie o pochodnych podstawowych funkcji elementarnych

Twierdzenie

Własności wykresu funkcji kwadratowej

Twierdzenie

Wzór na pole powierzchni walca

Twierdzenie

Twierdzenie o regułach różniczkowania

Twierdzenie

Twierdzenie o związku między pochodną a monotonicznością funkcji

Twierdzenie

Wzór na objętość walca

Tagi:

Tag

Zadanie optymalizacyjne