Dany jest okrąg o środku S i promieniu 18. Rozpatrujemy pary okręgów: jeden o środku S_1 i promieniu x oraz drugi o środku S_2 i promieniu 2x, o których wiadomo, że spełniają jednocześnie następujące warunki:rozważane dwa okręgi są styczne zewnętrznie;obydwa rozważane okręgi są styczne wewnętrznie do okręgu o środku S i promieniu 18;punkty: S,S_1,S_2 nie leżą na jednej prostej.Pole trójkąta o bokach a,b,c można obliczyć ze wzoru Herona P=√(p(p-a)(p-b)(p-c)), gdzie p – jest połową obwodu trójkąta.Zapisz pole trójkąta SS_1S_2 jako funkcję zmiennej x. Wyznacz dziedzinę tej funkcji i oblicz długości boków tego z rozważanych trójkątów, którego pole jest największe. Oblicz to największe pole.
Zadanie
Dany jest okrąg o środku i promieniu . Rozpatrujemy pary okręgów: jeden o środku i promieniu oraz drugi o środku i promieniu , o których wiadomo, że spełniają jednocześnie następujące warunki:
rozważane dwa okręgi są styczne zewnętrznie;
obydwa rozważane okręgi są styczne wewnętrznie do okręgu o środku i promieniu ;
punkty: nie leżą na jednej prostej.
Pole trójkąta o bokach można obliczyć ze wzoru Herona , gdzie – jest połową obwodu trójkąta.
Zapisz pole trójkąta jako funkcję zmiennej . Wyznacz dziedzinę tej funkcji i oblicz długości boków tego z rozważanych trójkątów, którego pole jest największe. Oblicz to największe pole.