Podstawą graniastosłupa prawidłowego czworokątnego jest kwadrat o boku długości 2, a przekątna ściany bocznej ma długość 3 (zobacz rysunek). Kąt, jaki tworzą przekątne ścian bocznych tego graniastosłupa wychodzące z jednego wierzchołka, ma miarę α.Wtedy wartość sin α/2 jest równa

Zadanie

Podstawą graniastosłupa prawidłowego czworokątnego jest kwadrat o boku długości , a przekątna ściany bocznej ma długość (zobacz rysunek). Kąt, jaki tworzą przekątne ścian bocznych tego graniastosłupa wychodzące z jednego wierzchołka, ma miarę .

Wtedy wartość jest równa

A)

$\displaystyle \frac{2}{3}$\displaystyle \frac{2}{3}

B)

$\displaystyle \frac{\sqrt{7}}{3}$\displaystyle \frac{\sqrt{7}}{3}

C)

$\displaystyle \frac{\sqrt{7}}{7}$\displaystyle \frac{\sqrt{7}}{7}

D)

$\displaystyle \frac{\sqrt{2}}{3}$\displaystyle \frac{\sqrt{2}}{3}

Rozwiązanie

O zadaniu

Zad. 21(1 pkt)

Matura sierpień 2016

Poziom podstawowy

(nowa formuła)

Rodzaj:Matura

Źródło:CKE

Termin:Poprawkowy

Data:23 sierpnia 2016

Punkty:50 pkt

Czas:180 min

Autor:

J

@adminJarosław Piszczek

Poziom:

Szkoła średnia

Format rozwiązania:

$\LaTeX$

Typy zadań:

18

Typ zadania

Graniastosłup prawidłowy czworokątny (wysokość, pole, objętość, kąty nachylenia)

(Stereometria, Matura - poziom podstawowy)

Dziedzina:

Dziedzina

Geometria przestrzenna

Definicje:

Definicja

Graniastosłup prawidłowy czworokątny

Definicja

Sinus

Definicja

Kąt między przekątnymi ścian bocznych graniastosłupa

Twierdzenia:

Twierdzenie

Twierdzenie o wysokości w trójkącie równoramiennym