rozpatrujemy-wszystkie-stozki-ktorych-przekrojem-osiowym-jest-trojkat-o-obwodzie

Zadanie

Rozpatrujemy wszystkie stożki, których przekrojem osiowym jest trójkąt o obwodzie . Oblicz wysokość i promień podstawy tego stożka, którego objętość jest największa. Oblicz objętość tego stożka.

Rozwiązanie

O zadaniu

(nowa formuła)

Poziom:

Szkoła średnia

Format rozwiązania:

\LaTeX

Typy zadań:

Typ zadania

Stereometria:

Optymalizacja w stereometrii

(Matura - poziom rozszerzony)

Dziedzina:

Dziedzina

Geometria przestrzenna

Definicje:

Definicja

Stożek

Definicja

Pochodna funkcji

Definicja

Trójkąt

Definicja

Maksimum lokalne

Definicja

Objętość figury

Definicja

Przekrój osiowy

Twierdzenia:

Twierdzenie

Twierdzenie o związku między pochodną a monotonicznością funkcji

Twierdzenie

Twierdzenie o regułach różniczkowania

Twierdzenie

Wzór na objętość stożka

Twierdzenie

Twierdzenie o pochodnych podstawowych funkcji elementarnych

Twierdzenie

Twierdzenie Pitagorasa

Tagi:

Tag

Zadanie optymalizacyjne