Dany jest graniastosłup prawidłowy trójkątny 𝐴𝐵𝐶𝐷𝐸𝐹. Krawędź podstawy tego graniastosłupa ma długość 4, a wysokość graniastosłupa jest równa 6 (zobacz rysunek).Oblicz sinus kąta 𝐴𝐹𝐵.

Zadanie

Dany jest graniastosłup prawidłowy trójkątny . Krawędź podstawy tego graniastosłupa ma długość , a wysokość graniastosłupa jest równa (zobacz rysunek).

Oblicz sinus kąta .

Rozwiązanie

O zadaniu

Zad. 11(4 pkt)

Matura marzec 2021

Poziom rozszerzony

Rodzaj:Matura

Źródło:CKE

Termin:Próbna

Data:9 marca 2021

Punkty:50 pkt

Czas:180 min

J

Jarosław Piszczek

@admin

Poziom:

Szkoła średnia

Format rozwiązania:

$\LaTeX$

Typy zadań:

4

Typ zadania

Graniastosłup prawidłowy trójkątny

(Stereometria, Matura - poziom rozszerzony)

Dziedzina:

Dziedzina

Geometria przestrzenna

Definicje:

Definicja

Trójkąt prostokątny

Definicja

Dwusieczna kąta

Definicja

Pole powierzchni

Definicja

Funkcje trygonometryczne dowolnego kąta

Definicja

Trójkąt równoramienny

Definicja

Sinus

Definicja

Graniastosłup prawidłowy trójkątny

Twierdzenia:

Twierdzenie

Twierdzenie o znaku funkcji trygonometrycznych w układzie współrzędnych

Twierdzenie

Twierdzenie Pitagorasa

Twierdzenie

Twierdzenie cosinusów

Twierdzenie

Podstawowe tożsamości trygonometryczne (dowolny kąt)

Twierdzenie

Twierdzenie o funkcjach trygonometrycznych podwojonego kąta

Twierdzenie

Twierdzenie o wysokości w trójkącie równobocznym

Twierdzenie

Twierdzenie o wysokości w trójkącie równoramiennym

Twierdzenie

Wzór na pole trójkąta z wysokością

Twierdzenie

Wzór na pole trójkąta z sinusem kąta