Wykresy funkcji trygonometrycznych

Niech dana będzie funkcja $f(x)=\sin(x)$f(x)=\sin(x). Wówczas:

• Dziedzina $D=\mathbb{R}$D=\mathbb{R}

• Zbiór wartości $\text{ZW}=\left[-1,1\right]$\text{ZW}=\left[-1,1\right]

• Miejsca zerowe $\left\{x:x= k\pi, k\in\mathbb{Z}\right\}$\left\{x:x= k\pi, k\in\mathbb{Z}\right\}

• Monotoniczność:

  • rosnąca w przedziałach $\displaystyle \left[- \frac{\pi}{2}+2k\pi, \frac{\pi}{2}+2k\pi \right], k\in\mathbb{Z}$\displaystyle \left[- \frac{\pi}{2}+2k\pi, \frac{\pi}{2}+2k\pi \right], k\in\mathbb{Z}

  • malejąca w przedziałach $\displaystyle \left[\frac{\pi}{2}+2k\pi, \frac{3\pi}{2}+2k\pi \right], k\in\mathbb{Z}$\displaystyle \left[\frac{\pi}{2}+2k\pi, \frac{3\pi}{2}+2k\pi \right], k\in\mathbb{Z}

• Funkcja jest nieparzysta

• Funkcja jest okresowa z okresem podstawowym $T=2\pi$T=2\pi

Niech dana będzie funkcja $f(x)=\cos(x)$f(x)=\cos(x). Wówczas:

• Dziedzina $D=\mathbb{R}$D=\mathbb{R}

• Zbiór wartości $\text{ZW}=\left[-1,1\right]$\text{ZW}=\left[-1,1\right]

• Miejsca zerowe $\displaystyle \left\{x:x= \frac{\pi}{2}+ k\pi, k\in\mathbb{Z}\right\}$\displaystyle \left\{x:x= \frac{\pi}{2}+ k\pi, k\in\mathbb{Z}\right\}

• Monotoniczność:

  • rosnąca w przedziałach $\displaystyle \left[\pi +2k\pi,2\pi +2k\pi \right], k\in\mathbb{Z}$\displaystyle \left[\pi +2k\pi,2\pi +2k\pi \right], k\in\mathbb{Z}

  • malejąca w przedziałach $\displaystyle \left[2k\pi, \pi +2k\pi \right], k\in\mathbb{Z}$\displaystyle \left[2k\pi, \pi +2k\pi \right], k\in\mathbb{Z}

• Funkcja jest parzysta

• Funkcja jest okresowa z okresem podstawowym $T=2\pi$T=2\pi

Niech dana będzie funkcja $f(x)=\tg(x)$f(x)=\tg(x). Wówczas:

• Dziedzina $D=\mathbb{R}\setminus\left\{ \frac{\pi}{2}+k\pi, k\in\mathbb{Z} \right\}$D=\mathbb{R}\setminus\left\{ \frac{\pi}{2}+k\pi, k\in\mathbb{Z} \right\}

• Zbiór wartości $\text{ZW}=\mathbb{R}$\text{ZW}=\mathbb{R}

• Miejsca zerowe $\displaystyle \left\{x:x= k\pi, k\in\mathbb{Z}\right\}$\displaystyle \left\{x:x= k\pi, k\in\mathbb{Z}\right\}

• Rosnąca w przedziałach $\displaystyle \left(- \frac{\pi}{2}+k\pi , \frac{\pi}{2} +k\pi \right), k\in\mathbb{Z}$\displaystyle \left(- \frac{\pi}{2}+k\pi , \frac{\pi}{2} +k\pi \right), k\in\mathbb{Z}

• Funkcja jest nieparzysta

• Funkcja jest okresowa z okresem podstawowym $T=\pi$T=\pi

Niech dana będzie funkcja $f(x)=\ctg(x)$f(x)=\ctg(x). Wówczas:

• Dziedzina $D=\mathbb{R}\setminus\left\{ k\pi, k\in\mathbb{Z} \right\}$D=\mathbb{R}\setminus\left\{ k\pi, k\in\mathbb{Z} \right\}

• Zbiór wartości $\text{ZW}=\mathbb{R}$\text{ZW}=\mathbb{R}

• Miejsca zerowe $\displaystyle \left\{x:x= \frac{\pi}{2}+ k\pi, k\in\mathbb{Z}\right\}$\displaystyle \left\{x:x= \frac{\pi}{2}+ k\pi, k\in\mathbb{Z}\right\}

• Malejąca w przedziałach $\displaystyle \left(-k\pi , -k\pi + \pi \right), k\in\mathbb{Z}$\displaystyle \left(-k\pi , -k\pi + \pi \right), k\in\mathbb{Z}

• Funkcja jest nieparzysta

• Funkcja jest okresowa z okresem podstawowym $T=\pi$T=\pi