Zamiana ułamków dziesiętnych na ułamki zwykłe i odwrotnie

Ułamki mogą mieć rozwinięcie dziesiętne skończone:

jak i nieskończone:

Zauważ, że w powyższym rozwinięciu cyfra $6$6 powtarza się w nieskończoność i nigdy nie dostajemy reszty $0$0 - jest to tzw. ułamek dziesiętny okresowy o okresie $6$6.

Ułamkiem dziesiętnym okresowym nazywamy ułamek dziesiętny, w którym pewna sekwencja cyfr po przecinku, zwana okresem powtarza się od pewnego miejsca w nieskończoność. Ułamki dziesiętne okresowe możemy zapisać w skróconej postaci w której okres jest zapisany w nawiasie:

Każda liczba wymierna posiada rozwinięcie dziesiętne skończone albo nieskończone okresowe.

Każda liczba niewymierna posiada rozwinięcie dziesiętne nieskończone nieokresowe.

Aby usprawnić zamianę ułamków dziesiętnych na zwykłe i odwrotnie, warto zapamiętać często występujące zależności:

• $\displaystyle \frac{1}{2}=0{,}5$\displaystyle \frac{1}{2}=0{,}5 , $\displaystyle \frac{1}{5}= 0{,}2$\displaystyle \frac{1}{5}= 0{,}2 oraz $10=2 \cdot 5$10=2 \cdot 5

• $\displaystyle \frac{1}{4}=0{,}25$\displaystyle \frac{1}{4}=0{,}25 oraz $100=4 \cdot 25$100=4 \cdot 25

• $\displaystyle \frac{3}{4}=0{,}75$\displaystyle \frac{3}{4}=0{,}75

• $\displaystyle \frac{1}{10} =0{,}1$\displaystyle \frac{1}{10} =0{,}1

• $\displaystyle \frac{1}{8}=0{,}125$\displaystyle \frac{1}{8}=0{,}125 oraz $1000=8 \cdot 125$1000=8 \cdot 125