Definicja 1

Błąd przybliżenia

Błąd przybliżenia to wielkość informująca o ile różni się wartość dokładna x od wartości przybliżonej x_0, czyli x-x_0.

Definicja 2

Błąd bezwzględny przybliżenia

Błąd bezwzględny przybliżenia to wartość bezwzględna z błędu przybliżenia:

(0)\Delta x=|x-x_0|,

gdzie x to wartość dokładna, a x_0 to wartość przybliżona.

Uwaga 1

Uwaga

Zauważ, że błąd przybliżenia może być liczbą ujemną (gdy wartość przybliżona jest większa od wartości dokładnej), natomiast błąd bezwzględny jest zawsze nieujemny.

Definicja 3

Błąd względny przybliżenia

Błąd względny przybliżenia to stosunek błędu bezwzględnego przybliżenia do wartości bezwzględnej z wartości dokładnej, tj.

(0)\delta=\frac{\Delta x}{|x|}=\frac{|x-x_0|}{|x|},

gdzie x to wartość dokładna, x_0 to wartość przybliżona, a \Delta x to błąd bezwzględny przybliżenia.

Błąd względny przybliżenia możemy też wyrazić w procentach:

(0)\delta\cdot 100\%=\frac{|x-x_0|}{|x|}\cdot 100\%,

Błąd względny wyrażony w procentach nazywamy błędem procentowym i jest to wielkość mówiąca jakim procentem wartości dokładnej jest błąd bezwzględny przybliżenia.

Uwaga 2

Uwaga

W statystyce używamy pojęć błędu względnego pomiaru. Dodatkowo, definicje potrafią się różnić i często pomija się wartość bezwzględna dopuszczając tym samym ujemne wartości błędów.

Przykład 1

Błędy przybliżenia

Załóżmy, że wartość dokładna wynosi x=20, natomiast wartość przybliżona to x_0=22. Wówczas:

Błąd pomiaru wynosi -2, ponieważ:
(0)20-22=-2
Błąd bezwzględny wynosi 2, ponieważ:
(0)|-2|=2
Błąd względny wynosi 10\%, ponieważ:
(0)\frac{2}{20}\cdot 100\%=10\%