Ciąg liczbowy

Ciągiem nazywamy funkcję, której dziedziną jest zbiór liczb naturalnych dodatnich (lub jego podzbiór początkowych liczb naturalnych):

a:\mathbb{N_+}\rightarrow X, \quad n\mapsto a_n

(0)

gdzie $a_n$ a_n oznacza $n$ n-ty wyraz ciągu, a $X$ X to zbiór wartości ciągu.
W praktyce ciąg przedstawia się jako uporządkowany zbiór elementów:

(a_1,a_2,a_3,\ldots),

(0)

gdzie każdy element $a_n$ a_n jest jednoznacznie określony dla $n\in\mathbb{N}$ n\in\mathbb{N}.

Jeżeli wyrazami ciągu są liczby rzeczywiste, to ciąg nazywamy ciągiem liczbowym.

Ciągi mogą być:

skończone, gdy mają ograniczoną liczbę wyrazów, tj. gdy ich dziedziną jest skończony zbiór $\{1,2,\ldots,n\}$ \{1,2,\ldots,n\}. Mówimy wówczas że ciąg jest $n-$ n-elementowy
nieskończone, gdy liczba wyrazów jest nieskończona, tj. dziedziną jest zbiór liczb naturalnych dodatnich.