Definicja 1

Funkcja różnowartościowa

Mówimy, że funkcja f:X\rightarrow Y jest różnowartościowa, jeżeli dla dowolnych dwóch argumentów x_1,x_2\in X spełniony jest warunek:

(0)x_1\neq x_2\Rightarrow f(x_1)\neq f(x_2)

tj. jeżeli dowolny element przeciwdziedziny y\in Y jest przyjmowany co najwyżej raz.

Równoważnie: funkcja f jest różnowartościowa, gdy z równości wartości funkcji wynika równość argumentów:

(0)f(x_1)=f(x_2)\Rightarrow x_1=x_2

Innymi słowy, żeby sprawdzić czy funkcja jest różnowartościowa na podstawie jej wykresu, należy “ciachać” wykres funkcji liniami równoległymi do osi OX i sprawdzić czy taka linia ma dwa punkty wspólne z wykresem funkcji:

Definicja 2

Funkcje równe

Mówimy, że dwie funkcje są równe, jeżeli mają taką samą dziedzinę oraz dla każdego argumentu z tej dziedziny wartości obu funkcji są równe.