Granica ciągu

Granicą ciągu $(a_n)$ (a_n) nazywamy taką liczbę $g\in\mathbb{R}$ g\in\mathbb{R}, że dla dowolnego $\epsilon>0$ \epsilon>0 istnieje liczba naturalna $k$ k taka, że dla wszystkich $n>k$ n>k spełniona jest nierówność:

\\|a_{n}-g|<\varepsilon

(0)

tj. od pewnego miejsca prawie wszystkie wyrazy ciągu $a_n$ a_n leżą w odległości mniejszej od $\varepsilon$ \varepsilon od liczby $g$ g.

Jeżeli ciąg $(a_n)$ (a_n) ma granicę $g$ g to mówimy że jest on zbieżny do $g$ g i zapisujemy:

\lim_{n\to\infty}a_n=g

(0)

lub

a_n\to g \quad \text{przy} \quad n\to\infty

(0)

Jeśli granica nie istnieje to mówimy, że ciąg $(a_n)$ (a_n) jest rozbieżny.