logo
Definicja

Granica funkcji w punkcie

Mówimy, że liczba g∈Rg\in\mathbb{R} jest granicą funkcji ff w punkcie x0x_0 co zapisujemy:

lim⁡x→x0f(x)=g,f(x)→g przy x→x0\lim_{x\to x_0}f(x)=g,\quad f(x)\to g \text{ przy } x\to x_0
(0)

jeżeli dla każdego ciągu (xn)(x_n) zbieżnego do x0x_0 (tj. lim⁡n→∞xn=x0\lim_{n\to\infty}x_n=x_0), o wyrazach należących do otoczenia punktu x0x_0, ciąg (f(xn))(f(x_n)) jest zbieżny to gg.

lim⁡x→x0f(x)=g  ⟺  ∀xn→x0[(xn∈S(x0,ε)∧lim⁡n→∞xn=x0)⇒lim⁡xn→x0f(xn)=g]\lim_{x\to x_0}f(x)=g\iff\underset{x_n\to x_0}{\forall}\left[\left(x_n\in S(x_0,\varepsilon) \land \lim_{n\to\infty}x_n=x_0\right)\Rightarrow\lim_{x_n\to x_0}f(x_n)=g\right]
(0)
Dowiedz się więcej!

Więcej informacji o pojęciu Granica funkcji w punkcie znajdziesz w:

Granica funkcji