Definicja 1

Liczba pierwsza

Liczbę naturalną n\in\mathbb{N}, n>1 nazywamy liczbę pierwszą, jeśli ma dokładnie dwa dzielniki naturalne - 1 oraz samą siebie.

Definicja 2

Liczba złożona

Liczbę naturalną n\in \mathbb{N}, n>1, nazywamy liczbą złożoną, jeśli nie jest liczbą pierwszą, tj. ma więcej niż dwa dzielniki naturalne.

Definicja 3

Liczby bliźniacze

Mówimy, że dwie liczby pierwsze są bliźniacze, jeżeli różnica między nimi wynosi 2.

Uwaga 1

0 i 1

Liczby 0 oraz 1 nie są ani liczbami pierwszymi, ani złożonymi! Liczba 1 ma dokładnie jeden dzielnik naturalny (1, czyli samą siebie), natomiast liczba 0 ma ich nieskończenie wiele (zero dzieli się przez każdą nieujemną liczbę naturalną).

Każda liczba większa od 1 jest albo pierwsza, albo złożona

Rys. 1.
Podział liczb naturalnych na liczby pierwsze, złożone i pozostałe (ani pierwsze, ani złożone).

Twierdzenie 1

O nieskończoności liczb pierwszych i złożonych

Istnieje nieskończenie wiele liczb pierwszych.
Istnieje nieskończenie wiele liczb złożonych.