Definicja 1

Logarytmem o podstawie a\in\mathbb{R_+}\backslash\{1\} z liczby b\in\mathbb{R_+} nazywamy taką liczbę x, dla której a^x=b.

(0)\log_ab=x \iff a^x=b

Uwaga 1

Wyrażenie \log_ab czytamy: “logarytm o podstawie a z liczby b”

Uwaga 2

Obliczanie wartości wyrażenia \log_a b ogranicza się do odpowiedzenia na pytanie:

Do jakiej potęgi należy podnieść liczbę a, aby wynik był równy b?

Jest to więc swego rodzaju “zgadywanie”. Całe szczęście logarytmy posiadają szereg własności dzięki którym ich obliczanie staje się dużo łatwiejsze.

Uwaga 3

Zauważ, że dla a>0, a\neq1 zachodzi:

Aby obliczyć wartość wyrażenia \log_a b, układamy odpowiednie równanie zgodnie z definicją logarytmu i piszemy:

(0)\log_ab=x \iff a^x=b

a następnie obliczamy wartość x.

Podstawa logarytmu