logo
Twierdzenie

Podstawowe tożsamości trygonometryczne (zmienna rzeczywista)

Zachodzą następujące zależności pomiędzy wartościami funkcji trygonometrycznych:

  1. Dla dowolnego αR\alpha\in\mathbb{R} (jedynka trygonometryczna)

    sin2α+cos2α=1\begin{aligned} \sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1 \end{aligned}
    (0)

  2. Dla dowolnego αR{x:x=π2+kπ,kZ}\displaystyle \alpha\in\mathbb{R}\setminus\left\{x:x= \frac{\pi}{2}+k\pi, k\in\mathbb{Z} \right\}:

    tgα=sinαcosα\displaystyle \tg\alpha=\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}
    (0)

  3. Dla dowolnego αR{x:x=kπ,kZ}\displaystyle \alpha\in\mathbb{R}\setminus\left\{x:x= k\pi, k\in\mathbb{Z} \right\}:

    ctgα=cosαsinα\displaystyle \ctg\alpha=\frac{\cos\alpha}{\sin\alpha}
    (0)

  4. Dla dowolnego αR{x:x=kπ2,kZ}\displaystyle \alpha\in\mathbb{R}\setminus\left\{x:x= \frac{k\pi}{2}, k\in\mathbb{Z} \right\}

    tgαctgα=1\tg\alpha \cdot \ctg\alpha=1
    (0)
Dowiedz się więcej!

Więcej informacji o pojęciu Podstawowe tożsamości trygonometryczne (zmienna rzeczywista) znajdziesz w: