Definicja 1

Podzbiór

Zbiór A jest podzbiorem zbioru B, jeżeli każdy element zbioru A jest elementem zbioru B. Mówimy, że zbiór A zawiera się w zbiorze B i zapisujemy to:

(0)A\subset B

Przeciwnie, zapis A\not\subset B oznacza, że zbiór A nie jest podzbiorem zbioru B.

Przykład 1

Podzbiory zbioru liczb rzeczywistych \mathbb{R}

W zbiorze liczb rzeczywistych \mathbb{R} wyróżniamy następujące podzbiory:

Zbiór liczb naturalnych \mathbb{N} i podzbiór liczb naturalnych dodatnich:
(0)\begin{aligned} \mathbb{N_+}&=\{1,2,3,4,\ldots\}\\ \mathbb{N}&=\mathbb{N_+}\cup \{0\}=\{0,1,2,3,4,\ldots\} \end{aligned}
Zbiór liczb całkowitych \mathbb{Z}, w tym podzbiór liczb całkowitych ujemnych i dodatnich:
(0)\begin{aligned} \mathbb{Z_+}&=\{1,2,3,4,\ldots\}\\ \mathbb{Z_{-}}&=\{\ldots,-4,-3,-2,-1\}\\ \mathbb{Z}&=\mathbb{Z_-}\cup\{0\}\cup\mathbb{Z_+} \end{aligned}
Zbiór liczb wymiernych \mathbb{Q}:
(0)\mathbb{Q}=\left\{x:x=\frac{p}{q}, p,q\in\mathbb{Z},q\neq0\right\}
Zbiór liczb niewymiernych \mathbb{R}\setminus\mathbb{Q}