Definicja 1

Procent składany

Procent składany to rodzaj oprocentowania w którym odsetki naliczane są nie tylko od początkowego kapitału, ale również od wcześniej naliczonych odsetek w poprzednich okresach rozliczeniowych. Proces ten powoduje, że wartość kapitału rośnie w sposób wykładniczy w zależności od czasu.

Matematycznie, wartość końcową K_n kapitału początkowego K_0 po n latach przy oprocentowaniu rocznym r i kapitalizacji m razy w roku można obliczyć za pomocą wzoru:

(0)K_n=K_0\cdot \left(1+\frac{r}{m}\right)^{n\cdot m}

Dopisywanie odsetek do kapitału nazywamy kapitalizacją odsetek bądź po prostu kapitalizacją, natomiast czas pomiędzy kolejnymi kapitalizacjami nazywamy okresem kapitalizacji.

Uwaga 1

Uwaga

We wzorze z definicji procentu składanego, r jest liczbą, a nie procentem, tj. gdy oprocentowanie wynosi 5\%, to \displaystyle r= \frac{5}{100} . Wzór z definicji można zapisać alternatywnie:

(0)K_n=K_0\cdot \left(1+\frac{r}{100 \cdot m}\right)^{n\cdot m}

gdzie tym razem r=5, ponieważ 100 przenieśliśmy do mianownika.

Uwaga 2

Uwaga

Parametr m określa ile razy w roku dokonywana jest kapitalizacja odsetek:

m=1 - raz w roku (co rok)
m=2 - dwa razy w roku (co pół roku, co 6 miesięcy)
m=3 - trzy razy w roku (co kwartał, co 3 miesiące)
m=6 - sześć razy w roku (co dwa miesiące)
m=12 - dwanaście razy w roku (co miesiąc)