Definicja 1

Funkcja liniowa

Niech a,b\in\mathbb{R}. Wówczas funkcję f:\mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R} daną wzorem

(0)f(x)=ax+b

lub

(0)y=ax+b

nazywamy funkcją liniową. Wykresem funkcji liniowej jest prosta, liczbę a nazywamy współczynnikiem kierunkowym prostej, a b to wyraz wolny (miejsce w którym prosta przecina oś OY).

Funkcję liniową określamy również mianem proporcjonalności prostej czyli zależności między dwiema zmiennymi w której wraz ze zmianą wartości jednej z nich, druga zmienia się w tym samym stosunku (ich iloraz jest stały).

Definicja 2

Proporcjonalność prosta

Proporcjonalnością prostą nazywamy zależność między dwiema wielkościami zmiennymi x i y określoną wzorem y=a \cdot x, gdzie a jest liczbą różną od zera zwaną współczynnikiem proporcjonalności.

Uwaga 1

Zapis funkcji f(x)=ax+b

Funkcję f(x)=ax+b możemy równoważnie zapisać y=ax+b.

Definicja 3

Równanie kierunkowe prostej

Równanie postaci:

(0)y=ax+b

nazywamy równaniem kierunkowym prostej.

Definicja 4

Równanie ogólne prostej

Równanie postaci

(0)Ax+By+C=0,

gdzie A\neq 0 lub B\neq 0, nazywamy równaniem ogólnym prostej.