Definicja 1

Okrąg w układzie współrzędnych

Okrąg o środku w punkcie (x_S,y_S) i promieniu r>0 jest zbiorem wszystkich punktów płaszczyzny (x,y)\in\mathbb{R^2} spełniających równanie:

(0)(x-x_S)^2+(y-y_S)^2=r^2

Równanie to nazywamy równaniem okręgu w postaci kanonicznej.

Uwaga 1

Uwaga

Okrąg może być podany również w postaci ogólnej:

(0)x^2+y^2-2x_Sx-2y_Sy+c

gdzie c=a^2+b^2-c^2

Definicja 2

Równanie okręgu w postaci ogólnej

Równaniem okręgu w postaci ogólnej (zredukowanej) o środku w punkcie \displaystyle S=\left(- \frac{a}{2},- \frac{b}{2} \right) i promieniu \displaystyle r= \frac{a^2+b^2-4c}{2} to równanie postaci:

(0)x^2+y^2+ax+by+c=0

Definicja 3

Koło w układzie współrzędnych

Koło o środku w punkcie O=(a,b) i promieniu r>0 to zbiór punktów płaszczyzny, których współrzędne (x,y) spełniają nierówność:

(0)(x-a)^2+(y-b)^2\le r^2

Równanie okręgu w postaci kanonicznej