Definicja 1

Środkowa trójkąta

Środkowa trójkąta to odcinek łączący wierzchołek trójkąta ze środkiem przeciwległego boku. Często środkową definiuje się również jako prostą zawierającą ten odcinek.

Twierdzenie 1

O środkowych w trójkącie

Każdy trójkąt ma 3 środkowe które przecinają się w jednym punkcie, zwanym środkiem ciężkości lub barycentrum trójkąta. Dodatkowo:

środek ciężkości dzieli każdą ze środkowych w stosunku 2:1, licząc od wierzchołka.
każda środkowa dzieli trójkąt na dwie części o równych polach.
jeżeli wierzchołki trójkąta mają współrzędne A=(x_a,y_a), B=(x_b,y_b) i C=(x_c,y_c), to środek ciężkości P tego trójkąta ma współrzędne:
(0)S=\left(\frac{x_a+x_b+x_c}{3},\frac{y_a+y_b+y_c}{3}\right)