Najprostszymi wyrażeniami algebraicznymi są jednomiany z których zbudowane są wszystkie inne wyrażenia algebraiczne.

Definicja 1

Jednomian

Jednomianem nazywamy wyrażenie algebraiczne, które jest stałą (liczbą), zmienną (literą) bądź iloczynem stałych oraz zmiennych.

Definicja 2

Jednomian uporządkowany

Jednomian nazywamy uporządkowanym, jeśli w jego zapisie pierwszym czynnikiem jest liczba, a kolejnymi są zmienne uporządkowane w porządku alfabetycznym. Dodatkowo, w jednomianie uporządkowanym każda zmienna może występować tylko raz - iloczyn tych samych zmiennych jest zastąpiony jej odpowiednią potęgą.

Liczbę stojącą przy zmiennej w uporządkowanym jednomianie nazywamy współczynnikiem liczbowym jednomianu.

W celu uporządkowania jednomianu należy obliczyć iloczyn liczb w nim występujących, a iloczyny tych samych zmiennych zastąpić odpowiednią potęgą:

(0)2x^2 \cdot 6x^3=12x^2x^3=12x^5

Definicja 3

Jednomian stopnia n

Jednomianem stopnia n nazywamy funkcję postaci

(0)f(x)=ax^n,

gdzie a\in\mathbb{R}\backslash\{0\} to współczynnik liczbowy jednomianu oraz n\in\mathbb{N_+}.

Jednomianem stopnia 0 nazywamy stałą funkcję

(0)f(x)=a,\quad a\neq 0

Funkcje f(x)=0 nazywamy jednomianem zerowym.

Definicja 4

Suma algebraiczna

Sumą algebraiczną nazywamy wyrażenie które jest sumą jednomianów, nazywanych wyrazami jednomianu.

Przykład 1

Przykłady

Jednomianami są: 1,x,20x,20xy^2,100xyz. Ich współczynnikami liczbowymi są odpowiednio 1,1,20,20,100.
Sumami algebraicznymi są: x+y, 2x^2+\sqrt{5}x, x-y^5-3.

Uwaga 1

Różnica algebraiczna?

Nie definiujemy pojęcia różnicy algebraicznej, ponieważ każda suma suma może zostać wyrażona jako różnica i na odwrót, każda różnica może zostać wyrażona jako suma. Dlatego wyrażenie x-y^5-3 jest sumą algebraiczną, ponieważ:

(0)x-y^5-3=x+(-y^5)+(-3)

Przykład 2

Przykłady

10x+y - ogólny wzór na liczbę dwucyfrową
100x+10y+z 0 ogólny wzór na liczbę trzycyfrową