Definicja 1

Doświadczenie losowe

Doświadczeniem losowym nazywamy zdarzenie lub proces, który można przeprowadzić w określonych warunkach, a jego wynik jest nieprzewidywalny, ale należy do pewnego zbioru wszystkich możliwych wyników zwanego przestrzenią zdarzeń elementarnych i oznaczanego symbolem \Omega=\left\{\omega_1,\omega_2,\ldots\right\}. Pojedynczy wynik doświadczenia losowego nazywamy zdarzeniem elementarnym i oznaczamy \omega.

Definicja 2

Zdarzenie losowe

Zdarzeniem losowym nazywamy dowolny podzbiór przestrzeni zdarzeń elementarnych \Omega=\left\{\omega_1,\omega_2,\ldots,\omega_n\right\}. Zdarzenia losowe oznaczamy wielkimi literami A,B,C,\ldots. Zbiór \Omega nazywamy zdarzeniem pewnym, zbiór pusty \emptyset nazywamy zdarzeniem niemożliwym, natomiast każdy element zdarzenia losowego nazywamy wynikiem (zdarzeniem elementarnym) sprzyjającym zdarzeniu A.

Przykłady: A=\left\{\omega_1,\omega_3\right\}, B=\emptyset, C=\Omega, D=\left\{w_2\right\}.

Przykład 1

Przykład

Doświadczeniem losowym jest np. rzut kostką, przestrzenią zdarzeń elementarnych jest zbiór \left\{1,2,3,4,5,6\right\}. Zdarzeniem losowym jest np. zdarzenie polegające na wyrzuceniu parzystej liczby oczek: \left\{2,4,6\right\}. Zdarzeniami elementarnymi sprzyjającymi takiego zdarzeniu losowego są: 2,4,6.

Ponieważ zdarzenia losowe to zbiory, obowiązują dla nich analogicznie działania.

Definicja 3

Działania na zdarzeniach losowych

Niech dane będą zdarzenia A,B\subset\Omega. Wówczas:

Sumą zdarzeń A i B nazywamy zdarzenie A\cup B będące zbiorem zdarzeń elementarnych przestrzeni \Omega, które sprzyjają przynajmniej jednemu ze zdarzeń A i B
Iloczynem zdarzeń A i B nazywamy zdarzenie A\cap B będące zbiorem zdarzeń elementarnych przestrzeni \Omega, które sprzyjają zarówno zdarzeniu A jak i B.
Różnicą zdarzeń A i B nazywamy zdarzenie A\backslash B będące zbiorem zdarzeń elementarnych przestrzeni \Omega, które sprzyjają zdarzeniu A, ale nie sprzyjają zdarzeniu B.

Jeżeli A\cap B=\emptyset to mówimy, że zdarzenia A i B są rozłączne lub wykluczają się (nie mogą zajść jednocześnie).
Jeżeli A=B, to mówimy że zdarzenia A i B są identyczne.

Zdarzenie A'=\Omega\backslash A nazywamy zdarzeniem przeciwnym do zdarzenia A.

Mówimy, że zdarzenie A zawiera się w zdarzeniu B (lub pociąga za sobą zdarzenie B) A\subset B, jeżeli wszystkie elementy zdarzenia A należą do zdarzenia B.

Suma zdarzeń