Szereg geometryczny

Szeregiem geometrycznym nazywamy sumę wszystkich kolejnych wyrazów ciągu geometrycznego, czyli szereg postaci:

\sum_{n=1}^{\infty}aq^{n-1}=a_1+a_1q+a_1q^2+a_1q^3+\ldots

(0)

gdzie $a,q\in\mathbb{R}$ a,q\in\mathbb{R}. Sumę:

S_n=a_1+a_1q+a_1q^2+\ldots+a_1q^{n-1}

(0)

nazywamy $n-$ n-tą sumą częściową szeregu geometrycznego.

Jeżeli istnieje skończona granica sum częściowych:

S=\lim_{n\to\infty}S_n

(0)

to granicę tę nazywamy sumą szeregu, a sam szereg nazywamy zbieżnym. W przeciwnym wypadku szereg nazywamy rozbieżnym.