Trójkąty o kątach 45^\circ, 45^\circ i 90^\circ oraz 30^\circ, 60^\circ i 90^\circ to przykłady trójkątów w których znając długości dwóch boków, możemy z łatwością obliczyć długość trzeciego z nich.

Twierdzenie 1

Trójkąt o kątach 45^\circ, 45^\circ i 90^\circ

Trójkąt prostokątny o kątach 45^\circ, 45^\circ i 90^\circ powstaje na skutek podzielenia kwadratu wzdłuż jednej z jego przekątnych. Długości boków tego trójkąta pozostają w stosunku

(0)1:1:\sqrt{2}

zgodnie z oznaczeniami na rysunku poniżej:

Twierdzenie 2

Trójkąt o kątach 30^\circ, 60^\circ i 90^\circ

Trójkącie prostokątny o kątach 30^\circ, 60^\circ i 90^\circ powstaje na skutek podzielenia trójkąta równobocznego o wzdłuż jego wysokości. Długości boków tego trójkąta pozostają w stosunku

(0)1:\sqrt{3}:2

zgodnie z oznaczeniami na rysunku poniżej:

Trójkąt o kątach 90°, 45°, 45°