Twierdzenie 1

W czworokąt wypukły można wpisać okrąg wtedy i tylko wtedy, gdy dwusieczne wszystkich kątów tego czworokąta przecinają się w jednym punkcie.

Twierdzenie 2

W czworokąt wypukły można wpisać okrąg wtedy i tylko wtedy, gdy sumy długości przeciwległych boków tego czworokąta są równe.

Twierdzenie 3

Pole czworokąta o bokach długości a,b,c,d w który można wpisać okrąg o promieniu r wynosi:

(0)P= \frac{(a+b+c+d)}{2} \cdot r

Uwaga 1

Powyższy wzór wynika z faktu że czworokąt można podzielić na cztery trójkąty o podstawach długości a,b,c,d oraz wysokości r:

Przykład 1

Przykład 2

Promień okręgu wpisanego w kwadrat o boku długości a jest równy \displaystyle \frac{a}{2}

Twierdzenie 4

Punkt przecięcia przekątnych jest środkiem okręgu wpisanego w kwadrat
Promień okręgu wpisanego w kwadrat jest równa połowie długości boku tego kwadratu

Twierdzenie o istnieniu okręgu wpisanego w czworokąt