Definicja 1

Jednokładność

Jednokładność (inaczej homotetia) to przekształcenie geometryczne, które przekształca każdą figurę na podobną figurę, zachowując proporcje odległości względem pewnego ustalonego środka jednokładności O.

Dla dowolnego punktu P i jego obrazu P', spełniony jest warunek

(0) \frac{|OP'|}{|OP|}=k

gdzie k to skala jednokładności:

jeżeli k>1 - powiększenie figury
jeżeli 0<k<1 - pomniejszenie figury
jeżeli k=1 - przekształcenie tożsamościowe (brak zmiany)
k<0 - jednokładność z odbiciem (figura zmienia orientację)

W jednokładności o środku O=\left(x_0,y_0\right) i skali k zachodzi dla dowolnego punktu P=\left(x,y\right), jego obraz P'=\left(x',y'\right) ma współrzędne dane wzorami:

(0)\begin{aligned} x'&=x_0+k\left(x-x_0\right)\\ y'&=y_0+k\left(y-y_0\right) \end{aligned}

Jeśli środek jednokładności to punkt O=\left(0,0\right), to wzory upraszczają się do:

(0)\begin{aligned} x'&=kx\\ y'&=ky \end{aligned}

Oznaczenie: J_O^k.

Twierdzenie 1

O jednokładności

W jednokładności o skali k:

obwód figury zmienia się |k| razy
pole figury zmienia się k^2 razy

Przykład 1

Przykład

Twierdzenie o jednokładności