Twierdzenie o nierównościach między średnimi

Niech dane będzie $n$n liczb dodatnich $x_1,x_2,\ldots,x_n$x_1,x_2,\ldots,x_n. Wówczas:

przy czym równości zachodzą wtedy i tylko wtedy, gdy $a_1=a_2=\ldots =a_n$a_1=a_2=\ldots =a_n.