Definicja 1

Nierówność kwadratowa

Nierównością kwadratową (drugiego stopnia) z niewiadomą x nazywamy nierówność przyjmującą jedną z postaci:

(0)\begin{aligned} ax^2+bx+c&<0,\\ ax^2+bx+c&>0,\\ ax^2+bx+c&\le0,\\ ax^2+bx+c&\ge0, \end{aligned}

gdzie a,b,c\in\mathbb{R}, oraz a\neq0.

Rozwiązywanie nierówności kwadratowych sprowadza się do:

wyznaczenia miejsc zerowych funkcji kwadratowej f(x)=ax^2+bx+c=0 (o ile istnieją),
narysowania wykresu funkcji f(x) w układzie współrzędnych,
odczytania z wykresu rozwiązania nierówności poprzez sprawdzenie dla jakich argumentów funkcja przyjmuje wartości dodatnie / ujemne / nieujemne / niedodatnie (zgodnie ze znakiem nierówności)

Rozwiązaniem nierówności kwadratowych może być liczba, przedział liczbowy, suma przedziałów liczbowych, cały zbiór liczb rzeczywistych (nierówność tożsamościowa) bądź nierówność może w ogóle nie mieć rozwiązania (nierówność sprzeczna).

Twierdzenie 1

O rozwiązaniu nierówności kwadratowej

…

Twierdzenie o rozwiązaniu nierówności kwadratowej