logo
Twierdzenie

Twierdzenie o sumie i różnicy funkcji trygonometrycznych

Dla dowolnego x,y∈Rx,y\in\mathbb{R}:

sin⁡x+sin⁡y=2⋅sin⁡x+y2⋅cos⁡x−y2sin⁡x−sin⁡y=2⋅sin⁡x−y2⋅cos⁡x+y2cos⁡x+cos⁡y=2⋅cos⁡x+y2⋅cos⁡x−y2cos⁡x−cos⁡y=−2⋅sin⁡x+y2⋅cos⁡x−y2tg⁡x+tg⁡y=sin⁡(x+y)cos⁡xcos⁡ytg⁡x−tg⁡y=sin⁡(x−y)cos⁡xcos⁡yctg⁡x+ctg⁡y=sin⁡(y+x)sin⁡xsin⁡yctg⁡x−ctg⁡y=sin⁡(y−x)sin⁡xsin⁡y\begin{aligned} \sin x+\sin y&=2 \cdot \sin \frac{x+y}{2} \cdot \cos \frac{x-y}{2}\\ \sin x-\sin y&=2 \cdot \sin \frac{x-y}{2} \cdot \cos \frac{x+y}{2}\\ \cos x+\cos y&=2 \cdot \cos \frac{x+y}{2} \cdot \cos \frac{x-y}{2}\\ \cos x-\cos y&=-2 \cdot \sin \frac{x+y}{2} \cdot \cos \frac{x-y}{2}\\ \tg{x}+\tg{y}&=\frac{\sin{\left(x+y\right )}}{\cos{x}\cos{y}}\\ \tg{x}-\tg{y}&=\frac{\sin{\left (x-y\right )}}{\cos{x}\cos{y}}\\ \ctg{x}+\ctg{y}&=\frac{\sin{\left (y+x\right)}}{\sin{x}\sin{y}}\\ \ctg{x}-\ctg{y}&=\frac{\sin{\left(y-x\right )}}{\sin{x}\sin{y}} \end{aligned}
(0)

Dowiedz się więcej!

Więcej informacji o pojęciu Twierdzenie o sumie i różnicy funkcji trygonometrycznych znajdziesz w:

Funkcje trygonometryczne zmiennej rzeczywistej