Aby wyznaczyć wartość funkcji f:X\to Y dla danego argumentu, należy podstawić wskazany argument w miejsce x we wzorze funkcji i obliczyć wartość liczbową otrzymanego wyrażenia.

Przykład 1

Wartość funkcji w punkcie x

Wartością funkcji
(0)f(x)=x^2+4
w punkcie x=2 jest 8, ponieważ
(0)f(2)=2^2+4=8
Wartością funkcji
(0)f(x)=\sqrt[3]{x}+\frac{1}{3}x
w punkcie x=27 jest 12, ponieważ
(0)f(27)=\sqrt[3]{27}+\frac{1}{3}\cdot 27=3+9=12

Aby z wykresu funkcji odczytać jej wartość dla wybranego argumentu należy:

znaleźć na osi OX punkt P_{x,0} odpowiadający temu argumentowi,
poprowadzić przez punkt P_{x,0} prostą k prostopadła do osi OX,
odnaleźć punkt P_{x,y} przecięcia prostej k z wykresem funkcji f.
zrzutować punkt P_{x,y} na oś OY i odczytać szukaną wartość

Aby znaleźć argument (lub argumenty), dla którego funkcja f:X\to Y przyjmuje daną wartość c\in Y, należy rozwiązać równanie:

(0)f(x)=c

Aby z wykresu funkcji odczytać argumenty dla których funkcja przyjmuje przyjmuje wartość c należy:

poprowadzić przez punkt (0,c) prostą k prostopadłą do osi OY,
odnaleźć punkty przecięcia się prostej k z wykresem funkcji,
zrzutować odnalezione punkty na oś OX i odczytać szukane argumenty.

Twierdzenie 1

O znaku funkcji w zależności od położenia jej wykresu względem osi OX

Funkcja f przyjmuje wartości:

dodatnie, gdy jej wykres leży powyżej osi OX,
ujemne, gdy jej wykres leży poniżej osi OX,
nieujemne, gdy jej wykres leży powyżej osi OX bądź ją przecina,
niedodatnie, gdy jej wykres leży poniżej osi OX bądź ją przecina.

Aby zaleźć argumenty, dla których funkcja jest dodatnia / ujemna / nieujemna / niedodatnia należy rozwiązać odpowiednią nierówność:

(0)\begin{aligned} f(x)&>0 &\text{(dodatnia)}\\ f(x)&<0&\text{(ujemna)}\\ f(x)&\ge0&\text{(nieujemna)}\\ f(x)&\le 0&\text{(niedodatnia)} \end{aligned}

Twierdzenie o znaku funkcji w zależności od położenia jej wykresu względem osi OX