Twierdzenie 1

Twierdzenie Pitagorasa

W trójkącie prostokątnym, suma kwadratów długości przyprostokątnych a i b jest równa kwadratowi długości przeciwprostokątnej c:

(0)a^b+b^2=c^2

Twierdzenie Pitagorasa było znane już w starożytnych cywilizacjach, ale jego pierwsze formalne dowody pojawiły się w dziełach Euklidesa. Istnieje wiele sposobów udowodnienia tej własności, a jeden z bardziej wizualnych dowodów opiera się na przekształceniu pól kwadratów.

Twierdzenie 2

Twierdzenie odwrotne do Twierdzenia Pitagorasa

Jeżeli suma kwadratów długości dwóch boków a,b trójkąta jest równa kwadratowi długości trzeciego boku c, to trójkąt ten jest prostokątny, a kąt między bokami długości a i b jest prosty, tj. a i b to przyprostokątne, a c to przeciwprostokątna tego trójkąta.

Twierdzenie 3

Wnioski z Twierdzenia Pitagorasa

Przekątna kwadratu o boku długości a jest równa a\sqrt{2}
Wysokość trójkąta równobocznego o boku długości a jest równa \frac{a\sqrt{3}}{2}

Definicja 1

Trójka pitagorejska

Liczby naturalne a,b,c spełniające Twierdzenie Pitagorasa nazywamy trójką pitagorejską.

Twierdzenie 4

Twierdzenie o warunkach ostrokątności i rozwartokątności trójkąta

Niech dany będzie trójkąt o bokach długości a\le b\le c. Wówczas:

jeżeli a^2+b^2<c^2 to trójkąt jest rozwartokątny.
jeżeli a^2+b^2>c^2 to trójkąt jest ostrokątny.

Twierdzenie odwrotne do twierdzenia Pitagorasa