Układ równań, w którym jedno równanie jest liniowe, a drugie kwadratowe postaci:

(0)\begin{cases} y=ax^2+bx+c &\text{(równanie kwadratowe)}\\ y=mx+d &\text{(równanie liniowe)} \end{cases}

rozwiązujemy podstawiając y z równania liniowego do równania kwadratowego i rozwiązując otrzymane w ten sposób równanie kwadratowe:

(0) mx+d=ax^2+bx+c \Rightarrow \boxed{ax^2+b(x-m)+c-d=0 }

Uwaga 1

Metoda graficzna

Do rozwiązania układu równań możemy posłużyć się również metodą graficzną polegającą na narysowaniu obu krzywych (prostej z równania liniowego i paraboli z równania kwadratowego) i odnalezieniu ich punktu lub punktów przecięcia. Metoda graficzna powinna być jednak traktowana głównie jako narzędzie diagnostyczne służące sprawdzeniu wyników otrzymanych metodą podstawiania.

Układ równań w którym jedno jest liniowe, a drugie kwadratowe, może mieć:

jedno rozwiązanie, gdy prosta przecina parabolę w dokładnie jednym punkcie,
dwa rozwiązania, gdy prosta przecina parabolę w dwóch punktach,
brak rozwiązań, gdy prosta nie ma punktów wspólnych z parabolą.

Układ równań z równaniem liniowym i kwadratowym