Definicja 1

Zmienna losowa

Zmienną losową określoną na przestrzeni zdarzeń elementarnych \Omega nazywamy dowolną funkcję o wartościach rzeczywistych:

(0)X:\Omega\to\mathbb{R}

Prawdopodobieństwo zdarzenia, że zmienna losowa X przyjmie wartość a oznaczamy:

(0)P\left(X=a\right)=P\left(\left\{\omega\in\Omega: X(\omega)=a\right\}\right)

Definicja 2

Rozkład zmiennej losowej

Rozkładem zmiennej losowej X nazywamy zbiór:

(0)P_X=\{(x_i,p_i)\}

gdzie x_i jest wartością zmiennej losowej X, natomiast p_i jest prawdopodobieństwem z jakim zmienna losowa przyjmuje wartość x_i.

Definicja 3

Wartość oczekiwana zmiennej losowej

Wartością oczekiwaną zmiennej losowej X przyjmującej wartości x_1,x_2,\ldots,x_n z prawdopodobieństwem odpowiednio p_1,p_2,\ldots,p_n nazywamy liczbę:

(0)\mathbb{E}X=x_1p_1+x_2p_2+\ldots+x_np_n=\sum_{i=1}^n x_ip_i

Definicja 4

Gra sprawiedliwa

Mówimy, że gra losowa jest sprawiedliwa, jeżeli wartość oczekiwana wygranej jest równa 0.

Uwaga 1

Uwaga

Gry w których wartość oczekiwana jest ujemna są nieuczciwe i grając w nie kilkukrotnie najprawdopodobniej sumarycznie stracimy. Przykładem takich gier są gry hazardowe, w szczególności ruletka.