logo
Twierdzenie

Własności działań na wektorach (układ współrzędnych)

Dla dowolnych wektorów u→,v→,w→\overrightarrow{u},\overrightarrow{v},\overrightarrow{w} w układzie współrzędnych oraz dowolnych k,l∈Rk,l\in\mathbb{R} zachodzą następujące własności działań na wektorach:

  • przemienność dodawania:

    u→+v→=v→+u→\overrightarrow{u}+\overrightarrow{v}=\overrightarrow{v}+\overrightarrow{u}
    (0)

  • łączność dodawania

    u→+(v→+w→)=(u→+v→)+w→\overrightarrow{u}+(\overrightarrow{v}+\overrightarrow{w})=(\overrightarrow{u}+\overrightarrow{v})+\overrightarrow{w }
    (0)

  • łączność mnożenia skalarnego

    k⋅(l⋅u→)=(k⋅l)⋅u→k \cdot (l \cdot \overrightarrow{u})=(k \cdot l) \cdot \overrightarrow{u}
    (0)

  • rozdzielność mnożenia względem dodawania skalarów

    (k+l)⋅u→=k⋅u→+l⋅u→(k+l) \cdot \overrightarrow{u}=k \cdot \overrightarrow{u}+l \cdot \overrightarrow{u}
    (0)

  • rozdzielnością mnożenia skalarnego względem dodawania wektorów

    k⋅(u→+v→)=k⋅u→+k⋅u→k \cdot ( \overrightarrow{u}+ \overrightarrow{v})=k \cdot \overrightarrow{u}+k \cdot \overrightarrow{u}
    (0)


Dowiedz się więcej!

Więcej informacji o pojęciu Własności działań na wektorach (układ współrzędnych) znajdziesz w:

Wektory w układzie współrzędnych