Własności funkcji cosinus

Niech dana będzie funkcja $f(x)=\cos(x)$f(x)=\cos(x). Wówczas:

• Dziedzina $D=\mathbb{R}$D=\mathbb{R}

• Zbiór wartości $\text{ZW}=\left[-1,1\right]$\text{ZW}=\left[-1,1\right]

• Miejsca zerowe $\displaystyle \left\{x:x= \frac{\pi}{2}+ k\pi, k\in\mathbb{Z}\right\}$\displaystyle \left\{x:x= \frac{\pi}{2}+ k\pi, k\in\mathbb{Z}\right\}

• Monotoniczność:

  • rosnąca w przedziałach $\displaystyle \left[2k\pi, \pi +2k\pi \right], k\in\mathbb{Z}$\displaystyle \left[2k\pi, \pi +2k\pi \right], k\in\mathbb{Z}

  • malejąca w przedziałach $\displaystyle \left[\pi +2k\pi,2\pi +2k\pi \right], k\in\mathbb{Z}$\displaystyle \left[\pi +2k\pi,2\pi +2k\pi \right], k\in\mathbb{Z}

• Funkcja jest parzysta

• Funkcja jest okresowa z okresem podstawowym $T=2\pi$T=2\pi