logo
Twierdzenie

Własności funkcji wykładniczej

Niech dana będzie funkcja wykładnicza

f(x)=axf(x)=a^x
(0)

Wówczas:

  • Dziedziną funkcji jest zbiór liczb rzeczywistych:

    Df=RD_f=\mathbb{R}
    (0)

  • dla dowolnego xRx\in\mathbb{R} zachodzi f(x)>0f(x)>0

  • Funkcja jest rosnąca dla a>1a>1 oraz malejąca dla a(0,1)a\in(0,1), tj.:

    a(1,+),x1,x2Rax1<ax2    x1>x2a\in (1,+\infty),x_1,x_2\in\mathbb{R}\Rightarrow a^{x_1}<a^{x_2}\iff x_1>x_2
    (0)
    a(0,1),x1,x2Rax1<ax2    x1<x2a\in (0,1),x_1,x_2\in\mathbb{R}\Rightarrow a^{x_1}<a^{x_2}\iff x_1<x_2
    (0)

  • Funkcja nie ma miejsc zerowych

  • Funkcja jest różnowartościowa, tj. dla dowolnych a(0,1)(1,+)a\in\left(0,1\right)\cup\left(1,+\infty\right) i x1,x2Rx_1,x_2\in\mathbb{R} zachodzi:

    ax1=ax2    x1=x2a^{x_1}=a^{x_2}\iff x_1=x_2
    (0)
  • Funkcja wykładnicza przecina oś OYOY w punkcie (0,1)(0,1).

Dowiedz się więcej!

Więcej informacji o pojęciu Własności funkcji wykładniczej znajdziesz w: