Definicja 1

Funkcją wykładniczą nazywamy funkcję f:\mathbb{R}\to\mathbb{R} postaci

(0)f(x)=a^x,

gdzie a>0, a\neq 1. Wykresem funkcji wykładniczej jest krzywa wykładnicza, a dziedziną - zbiór liczb rzeczywistych.

Twierdzenie 1

Niech dana będzie funkcja wykładnicza

(0)f(x)=a^x

Wówczas:

Dziedziną funkcji jest zbiór liczb rzeczywistych:
(0)D_f=\mathbb{R}
dla dowolnego x\in\mathbb{R} zachodzi f(x)>0
Funkcja jest rosnąca dla a>1 oraz malejąca dla a\in(0,1), tj.:
(0)a\in (1,+\infty),x_1,x_2\in\mathbb{R}\Rightarrow a^{x_1}<a^{x_2}\iff x_1>x_2(0)a\in (0,1),x_1,x_2\in\mathbb{R}\Rightarrow a^{x_1}<a^{x_2}\iff x_1<x_2
Funkcja nie ma miejsc zerowych
Funkcja jest różnowartościowa, tj. dla dowolnych a\in\left(0,1\right)\cup\left(1,+\infty\right) i x_1,x_2\in\mathbb{R} zachodzi:
(0)a^{x_1}=a^{x_2}\iff x_1=x_2
Funkcja wykładnicza przecina oś OY w punkcie (0,1).