Własności logarytmów

Niech $a,b\in\mathbb{R_+}\setminus\{1\}$ a,b\in\mathbb{R_+}\setminus\{1\}, $x,y\in\mathbb{R_+}$ x,y\in\mathbb{R_+} oraz $p\in\mathbb{R}$ p\in\mathbb{R}. Wówczas

\begin{align*} \log_a(x\cdot y)&=\log_a x+\log_a y\\ \log_a \frac{x}{y} &= \log_a x - \log_a y\\ \log_a x^p &=p\log _a x\\ \end{align*}

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Dodatkowo, dla $n\neq 0$ n\neq 0:

\begin{aligned} \log_{a^n}b&= \frac{1}{n} \cdot \log_ab \\ \log_{a^ \frac{1}{n} }b&= n\cdot \log_ab \\ \log_ab&=\frac{1}{\log_ba} \end{aligned}

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