Własności symbolu Newtona

Zachodzą następującego własności:

• Dla dowolnego $n\in\mathbb{N}$n\in\mathbb{N}:

  $$\binom{n}{0}=1,\quad\binom{n}{n}=1$$

  \binom{n}{0}=1,\quad\binom{n}{n}=1(0)

• Dla dowolnych $n,k\in\mathbb{N}$n,k\in\mathbb{N}, $k\le n$k\le n:

  $$\binom{n}{k}=\binom{n}{n-k}$$

  \binom{n}{k}=\binom{n}{n-k}(0)

• Dla dowolnych $n,k\in\mathbb{N}$n,k\in\mathbb{N}, $k\le n-1$k\le n-1:

  $$\binom{n}{k}=\binom{n-1}{k-1}+\binom{n-1}{k}$$

  \binom{n}{k}=\binom{n-1}{k-1}+\binom{n-1}{k}(0)