Definicja 1

Funkcja kwadratowa

Funkcją kwadratową (trójmianem kwadratowym) nazywamy funkcję f postaci (tzw. postać ogólna)

(0)f(x)=ax^2+bx+c,

gdzie a,b,c\in\mathbb{R} oraz a\neq 0. Liczby a,b,c nazywamy współczynnikami funkcji kwadratowej. Dziedziną funkcji kwadratowej jest \mathbb{R}.

Każdy z poniższych wzorów jest tą samą funkcją kwadratową, przy czym każda z nich niesie za sobą pewne informacje związane z funkcją:

(0)\begin{aligned} f(x)&=x^2+x-6\\ f(x)&=(x+3)(x-2)\\ f(x)&=\left(x+ \frac{1}{2}\right) ^2- \frac{25}{4} \end{aligned}

Uwaga 1

Uwaga

Funkcja kwadratowa jest często wykorzystywana w zadaniach optymalizacyjnych polegających na znalezieniu największej/najmniejszej wartości funkcji w danym przedziale.

Wyznaczanie wzoru funkcji kwadratowej na podstawie jej własności