Definicja 1

Walec

Walec to bryła obrotowa powstała w wyniku obrotu prostokąta wokół prostej (tzw. oś obrotu walca) zawierającej jeden z jego boków. Podstawami walca są koła, otrzymane w wyniku obrotu dwóch boków prostokąta prostopadłych do osi obrotu.

Uwaga 1

Uwaga

Walec można otrzymać na wiele sposobów:

obrotu wzdłuż dłuższego boku prostokąta.
obrotu wzdłuż krótszego boku prostokąta
obrotu wzdłuż jednej z osi symetrii prostokąta

Definicja 2

Wysokość walca

Wysokość walca to dowolny odcinek, który łączy jego podstawy i jest do nich prostopadły.

Definicja 3

Tworząca walca

Tworzącą walca nazywamy dowolny odcinek, który łączy dwa punkty z brzegów podstaw i jest do tych podstaw prostopadły. Innymi słowy, tworząca walca to taka wysokość, która łączy brzegi podstaw.

Twierdzenie 1

Wzór na objętość walca

Objętość walca o promieniu podstawy długości r>0 i wysokości H>0 wyraża się wzorem:

(0)V=\pi r^2H

Przekrojem osiowym walca jest prostokąt. Powierzchnię walca można “rozciąć” na prostokąt i dwa koła:

Twierdzenie 2

Twierdzenie o polu powierzchni walca

Niech dany będzie walec o promieniu długości r>0 i wysokości H>0. Wówczas:

pole podstawy P_p,
pole powierzchni bocznej P_b,
pole całkowite P_c

tego walca wyrażają się wzorami:

(0)\begin{aligned} P_p&=\pi r^2\\ P_b&=2\pi r H\\ P_c&=2\pi r(r+H) \end{aligned}

Przekrojem osiowym walca jest prostokąt którego dolny bok jest średnicą podstawy walca, a boczny bok - wysokością walca.

Wzór na pole powierzchni walca