Definicja 1

Romb

Rombem (“kopniętym kwadratem”) nazywamy czworokąt mający wszystkie boki równe.

Uwaga 1

Uwaga

Każdy kwadrat jest rombem, ale nie każdy romb jest kwadratem!

Ponieważ romb jest również równoległobokiem, jego pole możemy obliczyć ze wzoru P=a\cdot h, gdzie a to bok równoległoboku a h - wysokość. Alternatywnie, pole rombu możemy wyrazić przy pomocy długości jego przekątnych korzystając ze wzoru

(0)P= \frac{e \cdot f}{2}

Wzór ten wynika z prostego faktu, że z dwóch rombów można ułożyć prostokąt o bokach długości e i f, a ponieważ jego pole wynosi e \cdot f, to pole jednego rombu musi wynosić \displaystyle \frac{e \cdot f}{2} .

Twierdzenie 1

Wzór na pole rombu z wysokością

Pole rombu o boku długości a oraz wysokości h dane jest wzorem:

(0)P=a\cdot h

Twierdzenie 2

Wzór na pole rombu z kątem ostrym

Pole rombu o boku długości a oraz kącie ostrym \alpha wyraża się wzorem:

(0)P=a^2\sin\alpha

Twierdzenie 3

Wzór na pole rombu z przekątnymi

Pole rombu o przekątnych długości d_1 i d_2 wyraża się wzorem:

(0)P=\frac{1}{2}d_1d_2

Twierdzenie 4

Pole rombu

Pole rombu o boku długości a oraz wysokości h dane jest wzorem:

(0)P=a\cdot h

Dodatkowo:

Pole rombu o bokach długości a oraz kącie ostrym \alpha wyraża się wzorem:
(0)P=a^2\sin\alpha
Pole rombu o przekątnych długości d_1 i d_2 wyraża się wzorem:
(0)P=\frac{1}{2}d_1d_2
Pole rombu o boku długości a i promieniu r okręgu wpisanego w ten romb:
(0)P=2ar

Twierdzenie 5

O przekątnych rombu

Przekątne rombu przecinają się w połowie, są prostopadłe i leżą na dwusiecznych kątów tego rombu.

Twierdzenie 6

O kątach rombu

Kąty znajdujące się w przeciwległych wierzchołkach rombu mają równe miary, a suma miar kątów leżących przy tym samym boku wynosi 180^\circ .

Uwaga 2

Uwaga

Przekątne rombu dzielą ten romb na dwa przystające trójkąty równoramienne.

Twierdzenie 7

O charakterystyce rombu

Jeżeli czworokąt spełnia chociaż jeden z poniższych warunków, to czworokąt ten jest rombem:

wszystkie boki są równej długości,
jest równoległobokiem którego przekątne leżą na dwusiecznych jego kątów
jest równoległobokiem którego przekątne przecinają się pod kątem prostym

Wzór na pole rombu z sinusem kąta ostrego