Twierdzenie 1

Wzory redukcyjne kąta 90^\circ-\alpha

Dla dowolnego kąta ostrego \alpha zachodzą następujące równości:

\sin(90^\circ-\alpha)=\cos\alpha
\cos(90^\circ-\alpha)=\sin\alpha
\tg(90^\circ-\alpha)=\ctg\alpha
\ctg(90^\circ-\alpha)=\tg\alpha

Twierdzenie 2

Wzory redukcyjne kąta 90^\circ+\alpha

Zachodzą następujące wzory redukcyjne dla kąta 90^\circ +\alpha:

Dla a\in[0^\circ ,270^\circ ]:
(0)\sin(90^\circ+\alpha)=\cos\alpha
Dla a\in[0^\circ ,270^\circ ]:
(0)\cos(90^\circ+\alpha)=-\sin\alpha
Dla a\in(0^\circ ,180^\circ )\cup(180^\circ ,270^\circ ):
(0)\tg(90^\circ+\alpha)=-\ctg\alpha
Dla a\in(0^\circ ,90^\circ )\cup(90^\circ ,270^\circ ):
(0)\ctg(90^\circ+\alpha)=-\tg\alpha

Twierdzenie 3

Wzory redukcyjne kąta 180^\circ-\alpha

Dla dowolnego kąta \alpha\in[0, 180^\circ] zachodzą następujące równości:

(0)\begin{align*} \sin(180^\circ-\alpha)&=\sin\alpha\\ \cos(180^\circ-\alpha)&=-\cos\alpha\\ \tg(180^\circ-\alpha)&=-\tg\alpha\quad (\alpha \neq 90^\circ)\\ \ctg(180^\circ-\alpha)&=-\ctg\alpha\quad (\alpha \neq 0^\circ \land \alpha\neq 180^\circ) \end{align*}

Twierdzenie 4

Wzory redukcyjne kąta 180^\circ+\alpha

Zachodzą następujące wzory redukcyjne dla kąta 180^\circ +\alpha:

Dla a\in[0^\circ ,180^\circ ]:
(0)\sin(180^\circ+\alpha)=-\sin\alpha
Dla a\in[0^\circ ,180^\circ ]:
(0)\cos(180^\circ+\alpha)=-\cos\alpha
Dla a\in[0^\circ ,90^\circ )\cup(90^\circ ,180^\circ ):
(0)\tg(180^\circ+\alpha)=\tg\alpha
Dla a\in(0^\circ ,180^\circ ):
(0)\ctg(180^\circ+\alpha)=\ctg\alpha

Twierdzenie 5

Wzory redukcyjne kąta 270^\circ-\alpha

Zachodzą następujące wzory redukcyjne dla kąta 270^\circ -\alpha:

(0)\begin{aligned} &\sin{\left ( 270^\circ -\alpha \right )}=-\cos{\alpha }\\ &\cos{\left ( 270^\circ -\alpha \right )}=-\sin{\alpha }\\ &\tg{\left ( 270^\circ -\alpha \right )}=\ctg{\alpha }\\ &\ctg{\left ( 270^\circ -\alpha \right )}=\tg{\alpha } \end{aligned}

Twierdzenie 6

Wzory redukcyjne kąta 270^\circ+\alpha

Zachodzą następujące wzory redukcyjne dla kąta 270^\circ +\alpha:

(0)\begin{aligned} &\sin{\left ( 270^\circ +\alpha \right )}=-\cos{\alpha }\\ &\cos{\left ( 270^\circ +\alpha \right )}=\sin{\alpha }\\ &\tg{\left ( 270^\circ +\alpha \right )}=-\ctg{\alpha }\\ &\ctg{\left ( 270^\circ +\alpha \right )}=-\tg{\alpha } \end{aligned}

Twierdzenie 7

Wzory redukcyjne kąta 360^\circ-\alpha

Zachodzą następujące wzory redukcyjne dla kąta 360^\circ-\alpha:

(0)\begin{aligned} &\sin{\left ( 360^\circ -\alpha \right )}=-\sin{\alpha }\\ &\cos{\left ( 360^\circ -\alpha \right )}=\cos{\alpha }\\ &\tg{\left ( 360^\circ -\alpha \right )}=-\tg{\alpha }\\ &\ctg{\left ( 360^\circ -\alpha \right )}=-\ctg{\alpha } \end{aligned}

Twierdzenie 8

Wzory redukcyjne kąta 360^\circ+\alpha

Zachodzą następujące wzory redukcyjne dla kąta 360^\circ+\alpha:

(0)\begin{aligned} &\sin{\left ( 360^\circ +\alpha \right )}=\sin{\alpha }\\ &\cos{\left ( 360^\circ +\alpha \right )}=\cos{\alpha }\\ &\tg{\left ( 360^\circ +\alpha \right )}=\tg{\alpha }\\ &\ctg{\left ( 360^\circ +\alpha \right )}=\ctg{\alpha } \end{aligned}

Poniższa tabela podsumowuje wzory redukcyjne dla kątów wyrażonych w mierze stopniowej i łukowej:

\varphi	-\alpha	\displaystyle \frac{\pi}{2}-\alpha (90^\circ -\alpha)	\displaystyle \frac{\pi}{2}+\alpha (90^\circ +\alpha)	\pi-\alpha (180^\circ -\alpha)	\pi+\alpha(180^\circ +\alpha)	(0) \frac{3\pi}{2}-\alpha (270^\circ -\alpha)	(0) \frac{3\pi}{2}+\alpha (270^\circ +\alpha)	2\pi-\alpha (360^\circ -\alpha)
\sin \varphi	-\sin \varphi	\cos\alpha	\cos\alpha	\sin\alpha	-\sin\alpha	-\cos\alpha	-\cos\alpha	-\sin\alpha
\cos \varphi	\cos \varphi	\sin\alpha	-\sin\alpha	-\cos\alpha	-\cos\alpha	-\sin\alpha	\sin\alpha	\cos\alpha
\tg \varphi	-\tg \varphi	\ctg\alpha	-\ctg\alpha	-\tg\alpha	\tg\alpha	\ctg\alpha	-\ctg\alpha	-\tg\alpha
\ctg \varphi	-\ctg \varphi	\tg\alpha	-\tg\alpha	-\ctg\alpha	\ctg\alpha	\tg\alpha	-\tg\alpha	-\ctg\alpha

Wzory redukcyjne kąta 360° + α