Definicja 1

Doświadczenie losowe

Doświadczeniem losowym nazywamy zdarzenie lub proces, który można przeprowadzić w określonych warunkach, a jego wynik jest nieprzewidywalny, ale należy do pewnego zbioru wszystkich możliwych wyników zwanego przestrzenią zdarzeń elementarnych i oznaczanego symbolem \Omega=\left\{\omega_1,\omega_2,\ldots\right\}. Pojedynczy wynik doświadczenia losowego nazywamy zdarzeniem elementarnym i oznaczamy \omega.

Definicja 2

Zdarzenie losowe

Zdarzeniem losowym nazywamy dowolny podzbiór przestrzeni zdarzeń elementarnych \Omega=\left\{\omega_1,\omega_2,\ldots,\omega_n\right\}. Zdarzenia losowe oznaczamy wielkimi literami A,B,C,\ldots. Zbiór \Omega nazywamy zdarzeniem pewnym, zbiór pusty \emptyset nazywamy zdarzeniem niemożliwym, natomiast każdy element zdarzenia losowego nazywamy wynikiem (zdarzeniem elementarnym) sprzyjającym zdarzeniu A.

Przykłady: A=\left\{\omega_1,\omega_3\right\}, B=\emptyset, C=\Omega, D=\left\{w_2\right\}.

Przykład 1

Przykład

Doświadczeniem losowym jest np. rzut kostką, przestrzenią zdarzeń elementarnych jest zbiór \left\{1,2,3,4,5,6\right\}. Zdarzeniem losowym jest np. zdarzenie polegające na wyrzuceniu parzystej liczby oczek: \left\{2,4,6\right\}. Zdarzeniami elementarnymi sprzyjającymi takiego zdarzeniu losowego są: 2,4,6.

Ponieważ zdarzenia losowe to zbiory, obowiązują dla nich analogicznie działania.

Definicja 3

Suma zdarzeń

Sumą zdarzeń A i B, A,B\subset\Omega nazywamy zdarzenie A\cup B będące zbiorem zdarzeń elementarnych przestrzeni \Omega, które sprzyjają przynajmniej jednemu ze zdarzeń A i B.

Definicja 4

Różnica zdarzeń

Różnicą zdarzeń A i B, A,B\subset\Omega nazywamy zdarzenie A\backslash B będące zbiorem zdarzeń elementarnych przestrzeni \Omega, które sprzyjają zdarzeniu A, ale nie sprzyjają zdarzeniu B.

Definicja 5

Iloczyn zdarzeń

Iloczynem zdarzeń A i B, A,B\subset\Omega nazywamy zdarzenie A\cap B będące zbiorem zdarzeń elementarnych przestrzeni \Omega, które sprzyjają zarówno zdarzeniu A jak i B.

Definicja 6

Zdarzenia rozłączne

Mówimy, że zdarzenia A i B są rozłączne lub wykluczają się (nie mogą zajść jednocześnie), jeżeli A\cap B=\emptyset.

Definicja 7

Zdarzenia identyczne

ówimy że zdarzenia A i B są identyczne, jeżeli A=B.

Definicja 8

Zdarzenia przeciwne

Zdarzeniem przeciwnym do zdarzenia A nazywamy zdarzenie A'=\Omega\backslash A.

Definicja 9

Zawieranie się zdarzeń

Mówimy, że zdarzenie A zawiera się w zdarzeniu B (lub pociąga za sobą zdarzenie B) A\subset B, jeżeli wszystkie elementy zdarzenia A należą do zdarzenia B.

Zdarzenie elementarne