Funkcja wymierna (homograficzna)

Ten typ obejmuje zadania o , czyli ilorazach wielomianów, przede wszystkim o :

Tu $c\neq 0$c\neq 0, a licznik nie jest wielokrotnością mianownika. Najprostszym przykładem takiej funkcji jest $\displaystyle f(x)=\frac{a}{x}$\displaystyle f(x)=\frac{a}{x}, gdzie $a\neq 0$a\neq 0. Funkcja wymierna jest określona tylko dla argumentów, które nie zerują mianownika, a jej wartość w punkcie obliczamy, podstawiając argument do wzoru.

W tym wariancie wzór funkcji zawiera nieznany współczynnik, a znamy wartość funkcji w punkcie albo punkt jej wykresu. Z definicji oba warunki znaczą to samo: punkt $(x_0,y_0)$(x_0,y_0) należy do wykresu dokładnie wtedy, gdy

Podstawiamy więc $x_0$x_0 do wzoru i rozwiązujemy otrzymane równanie z niewiadomym współczynnikiem.

W tym zadaniu funkcja jest proporcjonalnością odwrotną, a znamy punkt jej wykresu.

Tutaj funkcja jest homograficzna, nieznany współczynnik stoi w liczniku, a znamy wartość funkcji dla danego argumentu.

Tutaj funkcja nie jest homograficzna — jej mianownik jest trójmianem kwadratowym bez miejsc zerowych — ale sposób jest ten sam: podstawiamy argument i rozwiązujemy równanie z niewiadomym współczynnikiem.

W tym wariancie wyznaczamy dziedzinę funkcji wymiernej albo z danej dziedziny odczytujemy parametr. Z definicji jej dziedziną jest zbiór liczb rzeczywistych z wyłączeniem miejsc zerowych mianownika:

Tu $q(x)$q(x) oznacza mianownik.

W tym zadaniu mianownik jest trójmianem kwadratowym bez wyrazu wolnego, więc jego miejsca zerowe znajdujemy, wyłączając $x$x przed nawias.

Tutaj znamy dziedzinę, a parametr stoi w mianowniku — liczbę wyłączoną z dziedziny zapisujemy za pomocą parametru i porównujemy z podaną.

W tym wariancie korzystamy z wykresu funkcji $\displaystyle f(x)=\frac{a}{x}$\displaystyle f(x)=\frac{a}{x}. Jest nim , której gałęzie zbliżają się do osi układu współrzędnych, ale ich nie przecinają. Położenie gałęzi zależy od znaku współczynnika $a$a:

W tym zadaniu współczynnik w liczniku jest ujemny, a pytanie dotyczy ćwiartek układu, w których leży wykres.

Tutaj zadanie ma trzy części. Współczynnik wyznaczamy z punktu wykresu, a nierówność odczytujemy z wykresu — szukamy argumentów, dla których gałąź hiperboli leży powyżej danej prostej poziomej.