Mediana

Ten typ obejmuje zadania w których mamy do policzenia pewnego zestawu liczb, lub z informacji o wartości mediany musimy wyznaczyć wartość nieznanego parametru.

Podstawowy wariant, w którym mamy podany zestaw liczb i musimy policzyć jego (pamiętając o wcześniejszym uporządkowaniu liczb w porządku niemalejącym).

W tym wariancie dane są przedstawione na lub w tabeli, dlatego przy wyznaczeniu najpierw ustalamy, czy liczba elementów jest parzysta czy nieparzysta, a następnie - na podstawie liczebności poszczególnych grup — wyznaczamy wartość (lub dwie wartości) środkową.

W tym wariancie znamy wartość mediany zestawu liczb, natomiast wśród danych występuje niewiadoma $x$x, której wartość musimy wyznaczyć.

W prostszych przykładach zestaw liczb jest już uporządkowany niemalejąco, a liczba elementów jest parzysta. Wtedy — zgodnie z definicją — obliczamy średnią arytmetyczną dwóch wyrazów środkowych, z których jeden zawiera niewiadomą. Pozwala to bezpośrednio ułożyć proste równanie i wyznaczyć wartość $x$x.

W większości przypadków nie jesteśmy w stanie jednoznacznie wyznaczyć wartości $x$x, dla której mediana przyjmuje zadaną wartość. Zamiast tego, w oparciu o jej definicję, wyznaczymy przedział dopuszczalnych wartości $x$x, dla których mediana rzeczywiście osiąga wartość z treści zadania. Przedział ten ustalamy, najpierw porządkując liczby (z wyłączeniem $x$x) w kolejności niemalejącej, a następnie analizując, pomiędzy którymi elementami tego uporządkowanego ciągu musi się znaleźć niewiadoma $x$x, aby mediana mogła przyjąć zadaną wartość.

Zdarzają się również przypadki w których niewiadoma $x$x pojawia się w kilku różnych liczbach. Najczęściej jednak mimo to da się ustalić ich poprawną kolejność niemalejącą na podstawie prostych nierówności.

W tym przykładzie mamy dwa zestawy liczb o jednakowych medianach, z których jeden zawiera niewiadomą. Rozwiązanie polega na ułożeniu odpowiedniego równania wynikającego z definicji mediany i wyznaczeniu wartości tej niewiadomej.

Ten przykład ma charakter dwuetapowy: najpierw, na podstawie podanej , wyznaczamy niewiadomą wartość w zestawie liczb, a następnie obliczamy rozważanego zbioru.