Prostokąt

Ten typ obejmuje zadania o , czyli czworokącie o wszystkich kątach prostych. Dla prostokąta o bokach $a$a i $b$b korzystamy ze i ze wzoru na obwód. Z przekątne mają równe długości $d$d i dzielą się na połowy, a z w trójkącie odciętym przekątną otrzymujemy ich długość:

Zadania o prostokącie w układzie współrzędnych zostały zebrane w osobnym typie , a zadania o kwadracie, czyli prostokącie o równych bokach — w typie .

W tym wariancie znamy obwód lub pole prostokąta i stosunek długości jego boków. Boki w stosunku $p:q$p:q zapisujemy jako $px$px i $qx$qx, gdzie $x>0$x>0, i podstawiamy je do wzoru na obwód lub do :

W tym zadaniu znamy obwód prostokąta i stosunek jego boków, więc otrzymujemy równanie liniowe z niewiadomą $x$x.

Tutaj zamiast obwodu znamy pole prostokąta, więc w równaniu pojawia się $x^2$x^2 i bierzemy jego dodatnie rozwiązanie.

W tym wariancie porównujemy pola prostokątów, których boki zmieniono w określony sposób. Gdy jeden bok mnożymy przez $k$k, a drugi przez $l$l, pole mnoży się przez $kl$kl:

W tym zadaniu boki drugiego prostokąta powstają z boków pierwszego przez pomnożenie ich przez dane liczby, a pytamy, jakim procentem jednego pola jest drugie.

Tutaj prostokąt jest narysowany na planie w danej skali: rzeczywiste boki są $s$s razy dłuższe, więc z pole jest $s^2$s^2 razy większe.

W tym wariancie znamy dwie z trzech długości — boki $a$a, $b$b i przekątną $d$d — a trzecią wyznaczamy z w trójkącie prostokątnym, który przekątna odcina od prostokąta:

Szukając boku, obliczamy $b=\sqrt{d^2-a^2}$b=\sqrt{d^2-a^2}.

W tym zadaniu znamy przekątną, a jeden bok jest od niej krótszy o daną wartość, więc najpierw obliczamy ten bok, a potem drugi z twierdzenia Pitagorasa.

Tutaj znamy oba boki, a długość przekątnej trzeba tylko oszacować: porównujemy liczbę pod pierwiastkiem z kwadratami liczb naturalnych.

W tym wariancie znamy kąt $\alpha$\alpha, jaki przekątna tworzy z bokiem $a$a, oraz długość boku lub przekątnej. Trójkąt odcięty przekątną jest prostokątny, więc korzystamy z funkcji trygonometrycznych kąta $\alpha$\alpha:

Dla kątów $30^\circ$30^\circ, $45^\circ$45^\circ i $60^\circ$60^\circ wygodniej korzystać z lub z .

W tym wariancie znamy kąt $\gamma$\gamma między przekątnymi prostokąta. Prostokąt jest równoległobokiem, a jego przekątne mają równe długości $d$d, więc ze :

Z tej równości wyznaczamy pole albo — gdy pole jest dane — długość przekątnej. Przekątne dzielą prostokąt na cztery trójkąty równoramienne o ramionach długości $\displaystyle \frac{d}{2}$\displaystyle \frac{d}{2} i równych polach, więc ten sam wzór otrzymamy, dodając ich pola. Zadania o polu równoległoboku obliczanym z przekątnych zostały zebrane w osobnym typie .