Ten typ obejmuje te zadania z , których rozwiązanie wymaga zastosowania .
Suma/różnica sinusów/cosinusów kątów x-\alpha i x+\alpha, \displaystyle \alpha\in\left\{ \frac{\pi}{3}, \frac{\pi}{4}, \frac{\pi}{6} \right\}
Korzystając z zamieniamy sumę funkcji trygonometrycznych na iloczyn, co z reguły pozwala przekształcić całe równanie do postaci iloczynowej, w której każdy z czynników możemy rozpatrywać osobno.
\sin(nx)\pm \cos(x) lub \sin(x)\pm \cos(nx)
W tym wariancie równanie zawiera sumę lub różnicę funkcji trygonometrycznych sinus i cosinusów o argumentach x oraz nx. W pierwszej kolejności, korzystając ze , sprowadzamy funkcję kąta x do tej samej funkcji, która występuje przy kącie nx, a następnie korzystając z zamieniamy tę sumę na iloczyn.
\sin (nx)\pm \sin (mx)=0 lub \cos (nx)\pm \cos(mx)=0
W tym wariancie równanie zawiera sumę lub różnicę dwóch składników, z których każdy jest tą samą funkcją trygonometryczną zwielokrotnionych kątów nx i mx.
Rozwiązanie polega na skorzystaniu z w celu zamiany tej sumy/różnicy funkcji trygonometrycznych na iloczyn i przyrównaniu każdego z czynników do 0.
\sin (nx)\pm \sin (mx)\pm \sin (lx)=0 lub \cos (nx)\pm \cos (mx)\pm \cos (lx)=0, gdzie n+m=l
W tym wariancie równanie zawiera sumę lub różnicę trzech składników, z których każdy jest tą samą funkcją trygonometryczną, lecz o zwielokrotnionych kątach nx, mx i lx, przy czym zachodzi zależność n+m=l. Korzystając z , zamieniamy sumę funkcji trygonometrycznych kątów nx i mx na iloczyn funkcji o argumentach \displaystyle \frac{n-m}{2} x i \displaystyle \frac{n+m}{2} x. Następnie, stosując , przekształcamy funkcję o kącie lx na funkcje o kącie \displaystyle \frac{l}{2}x= \frac{n+m}{2} x .
Po tych przekształceniach zwykle można wyciągnąć wspólny czynnik przed nawias, a następnie przyrównać każdy czynnik do zera - często ponownie wykorzystując , gdy czynnik jest sumą tej samej funkcji trygonometrycznej.