Równanie trygonometryczne: suma/różnica sinusów/cosinusów

Ten typ obejmuje te zadania z , których rozwiązanie wymaga zastosowania .

Korzystając z zamieniamy sumę funkcji trygonometrycznych na iloczyn, co z reguły pozwala przekształcić całe równanie do postaci iloczynowej, w której każdy z czynników możemy rozpatrywać osobno.

W tym wariancie równanie zawiera sumę lub różnicę funkcji trygonometrycznych sinus i cosinusów o argumentach $x$x oraz $nx$nx. W pierwszej kolejności, korzystając ze , sprowadzamy funkcję kąta $x$x do tej samej funkcji, która występuje przy kącie $nx$nx, a następnie korzystając z zamieniamy tę sumę na iloczyn.

W tym wariancie równanie zawiera sumę lub różnicę dwóch składników, z których każdy jest tą samą funkcją trygonometryczną zwielokrotnionych kątów $nx$nx i $mx$mx.

Rozwiązanie polega na skorzystaniu z w celu zamiany tej sumy/różnicy funkcji trygonometrycznych na iloczyn i przyrównaniu każdego z czynników do $0$0.

W tym wariancie równanie zawiera sumę lub różnicę trzech składników, z których każdy jest tą samą funkcją trygonometryczną, lecz o zwielokrotnionych kątach $nx$nx, $mx$mx i $lx$lx, przy czym zachodzi zależność $n+m=l$n+m=l. Korzystając z , zamieniamy sumę funkcji trygonometrycznych kątów $nx$nx i $mx$mx na iloczyn funkcji o argumentach $\displaystyle \frac{n-m}{2} x$\displaystyle \frac{n-m}{2} x i $\displaystyle \frac{n+m}{2} x$\displaystyle \frac{n+m}{2} x. Następnie, stosując , przekształcamy funkcję o kącie $lx$lx na funkcje o kącie $\displaystyle \frac{l}{2}x= \frac{n+m}{2} x$\displaystyle \frac{l}{2}x= \frac{n+m}{2} x .

Po tych przekształceniach zwykle można wyciągnąć wspólny czynnik przed nawias, a następnie przyrównać każdy czynnik do zera - często ponownie wykorzystując , gdy czynnik jest sumą tej samej funkcji trygonometrycznej.