Romb

Ten typ obejmuje zadania o , czyli czworokącie, który ma wszystkie boki równej długości. Obwód rombu o boku $a$a jest równy $4a$4a, więc z obwodu od razu obliczamy bok. Z kąty przeciwległe mają równe miary, a dwa kąty przy jednym boku dają razem $180^\circ$180^\circ.

Najważniejsze są przekątne. Z przecinają się one w połowie i są prostopadłe, więc dzielą romb na cztery przystające trójkąty prostokątne.

W tym wariancie znamy bok rombu i jedną przekątną, a szukamy drugiej przekątnej. W trójkącie prostokątnym wyciętym przez przekątne przyprostokątnymi są połowy przekątnych $d_1$d_1 i $d_2$d_2, a przeciwprostokątną — bok $a$a. Z :

W tym zadaniu bok rombu obliczamy najpierw z obwodu, a dopiero potem korzystamy z trójkąta prostokątnego.

W tym wariancie obliczamy pole rombu. Gdy znamy obie przekątne, korzystamy ze :

Romb jest też równoległobokiem, więc gdy znamy bok $a$a i wysokość $h$h, pole obliczamy ze : $P=a\cdot h$P=a\cdot h.

W tym zadaniu znamy obie przekątne, więc wystarczy podstawić je do wzoru.

Tutaj znamy bok i tylko jedną przekątną. Drugą przekątną obliczamy najpierw z twierdzenia Pitagorasa w trójkącie wyciętym przez przekątne.

W tym wariancie kąt ostry rombu ma miarę $60^\circ$60^\circ, a rozwarty $120^\circ$120^\circ. Krótsza przekątna dzieli wtedy romb na dwa o boku $a$a: każdy z nich jest równoramienny, a kąt między ramionami ma $60^\circ$60^\circ, więc pozostałe kąty też mają po $60^\circ$60^\circ. Korzystamy z :

W tym zadaniu pole rombu obliczamy jako sumę pól dwóch trójkątów równobocznych — ze .

Tutaj dany jest kąt rozwarty, a szukamy dłuższej przekątnej. Jest ona sumą wysokości dwóch trójkątów równobocznych, na które krótsza przekątna dzieli romb.

W tym wariancie długości boków czworokąta opisano wyrażeniami z niewiadomą $x$x. Z danego obwodu układamy równanie, obliczamy $x$x i sprawdzamy, czy wszystkie boki mają tę samą długość — wtedy z definicji czworokąt jest .