Kwadrat

Ten typ obejmuje zadania o , czyli czworokącie o równych bokach i kątach prostych. Pole kwadratu o boku $a$a obliczamy ze , a z wiemy, że przekątne są równe, prostopadłe i dzielą się na połowy. Pole $P$P i długość przekątnej $d$d wyrażają się wzorami:

Zadania o kwadracie w układzie współrzędnych zostały zebrane w osobnym typie , a zadania o okręgu wpisanym w kwadrat i opisanym na kwadracie — w typie .

W tym wariancie bok jednego kwadratu powstaje z boku drugiego przez pomnożenie przez pewną liczbę $k$k. Pole mnoży się wtedy przez $k^2$k^2:

Jest to szczególny przypadek , bo wszystkie kwadraty są podobne.

W tym zadaniu kwadraty są podobne w danej skali, a znamy sumę ich pól. Zadania o stosunkach pól figur podobnych zostały zebrane w osobnym typie .

Tutaj bok drugiego kwadratu jest o dany procent dłuższy, czyli powstaje przez pomnożenie przez $\displaystyle 1+\frac{p}{100}$\displaystyle 1+\frac{p}{100}; pytamy, o ile procent większe jest jego pole.

Tutaj każdy kolejny kwadrat ma bok o połowę krótszy od poprzedniego, więc długości boków tworzą , a szukamy pola jednego z dalszych kwadratów.

W tym wariancie szukamy długości odcinka wewnątrz kwadratu, np. łączącego wierzchołek ze środkiem boku albo prostopadłego do takiego odcinka. Wyróżniamy trójkąt prostokątny, którego przyprostokątnymi są bok kwadratu i połowa boku, i obliczamy jego przeciwprostokątną z . Wysokość $h$h tego trójkąta opuszczoną na przeciwprostokątną $c$c wyznaczamy, zapisując jego pole na dwa sposoby:

Tutaj $a$a i $b$b są przyprostokątnymi. Ten sam wynik daje podobieństwo trójkątów prostokątnych o wspólnym kącie ostrym ().