Ten typ obejmuje te zadania z , których rozwiązanie sprowadza się w głównej mierze do przekształcenia wyrażenia za pomocą .
\cos 2x i \cos x
Prosty przykład w którym występuje jedynie \cos x i \cos 2x. Korzystając z zamieniamy \cos 2x na 2\cos ^2x-1 i podstawiając y=\cos x otrzymujemy równanie kwadratowe.
\cos 2x i \sin x
Analogiczny przykład co wyżej - korzystając z zamieniamy \cos 2x na 1-2\sin ^2x i podstawiając y=\sin x otrzymujemy równanie kwadratowe.
\cos ax i \sin 2ax
Korzystając z , zamieniamy \sin 2ax na iloczyn 2\sin ax\cos ax, dzięki czemu w kolejnym kroku możemy wyciągnąć \cos ax przed nawias.
\cos 2x, \sin x i \cos^2x
Równanie trygonometryczne z sinusem w pierwszej potędze, cosinusem w drugiej potędze oraz cosinusem podwojonego kąta w pierwszej potędze.
Najpierw korzystając z oraz zamieniamy cosinusy na sinusy, a następnie rozwiązujemy równanie kwadratowe otrzymane w wyniku podstawienia t=\sin x.
\sin 2x i \cos^2x-\sin^2x
Równanie trygonometryczne z różnicą \left(\cos ^2x-\sin ^2x\right) oraz sinusem podwojonego kąta, tj. \sin 2x.
Najpierw korzystając z zamieniamy \cos^2x-\sin^2x na \cos 2x. Wówczas, równanie zawiera funkcje trygonometryczne \cos2x i \sin2x, które możemy dalej przekształcić dzieląc je obustronnie przez \cos2x i korzystając ze .
Alternatywnie, może się zdarzyć, że współczynniki przy \cos 2x i \sin2x to znane wartości funkcji trygonometrycznych kątów ostrych, dzięki czemu równanie możemy przekształcić korzystając z , doprowadzając je do postaci równania z jedną funkcją trygonometryczną sumy/różnicy kątów.
\sin(x+\alpha) \cdot \cos(x+\alpha), \displaystyle \displaystyle \alpha\in\left\{ \frac{\pi}{3}, \frac{\pi}{4}, \frac{\pi}{6} \right\}
Równanie w którym występuje iloczyn funkcji trygonometrycznych sinus i cosinus sumy bądź różnicy kątów postaci x\pm \alpha, gdzie \displaystyle \displaystyle \alpha\in\left\{ \frac{\pi}{3}, \frac{\pi}{4}, \frac{\pi}{6} \right\}. Korzystając z zamieniamy dany iloczyn na funkcję trygonometryczną sumy lub różnicy.
Alternatywnie, korzystając z oraz sprowadzamy równanie do postaci z funkcjami trygonometrycznymi kąta x, po czym zwykle ponownie korzystamy z zamieniając \cos^2x-\sin^2x na \cos 2x.
\sin 4ax, \sin 2ax i \cos^2 ax
W tym wariancie korzystając z zamieniamy \sin 4ax na 2\sin 2ax\cos 2ax oraz \cos^2ax na \cos 2ax, po czym grupujemy wyrazy i przedstawiamy równanie w postaci iloczynowej.
\sin^22x i \sin^2x
Równanie w którym występuje tylko funkcja sinus kąta x w drugiej potędze oraz podwojonego kąta 2x również w drugiej potędze. Korzystając z zamieniamy \sin2x na iloczyn 2\sin x\cos x, po czym pozbywamy się cosinusa korzystając z . Następnie, podstawiając t=\sin^2x, zamieniamy otrzymane równanie dwukwadratowe na równanie kwadratowe.
Alternatywnie, z zamieniamy \sin^2 2x na 1-\cos ^22x i z zamieniamy \sin ^2x na wyrażenie z \cos 2x. W rezultacie, równanie trygonometryczne zależy już wyłącznie od \cos 2x, co zwykle pozwala zapisać je w postaci iloczynowej.
\sin 2x, \cos 2x, \cos x i \sin x
Równanie trygonometryczne, w którym funkcje sinus i cosinus występują w pierwszej potędze, zarówno dla kąta x jak i 2x. Korzystając z redukujemy funkcje trygonometryczne do kąta x, a następnie odpowiednio grupując wyrazy przekształcamy otrzymaną sumę sinusów i cosinusów na iloczyn czynników liniowych.
\sin 2x, \cos^2 x, \cos x i \sin x
Analogicznie jak w poprzednim wariancie, korzystając z , zamieniamy \sin 2x na 2\sin x \cos x , po czym odpowiednio grupując wyrazy i wyciągając wspólny czynnik przed nawias, przedstawiamy równanie w postaci iloczynowej.
\sin^4 x+\cos^4x
W tym przykładzie korzystając ze oraz zamieniamy sumę \sin^4 x+\cos^4x na iloczyn \sin x\cos x, który następnie, korzystając z , zamieniamy na \sin 2x.